Úloha z matiky

[Smother]

máme pyramídu v tvare štvorstena zloženú z 35 rovnakých loptičiek. koľko dvojíc navzájom sa dotýkajúcich sa loptičiek je v pyramíde?

[MOJr]

117

Edit: tak 120. Vyskytla sa chyba pri pocitani.

[Ryusei]

[Smother]

je tam možnosť že 120. ale rád by som vedel ako si to počítal, pretože moja kamoška to počítala tou nechutnou drevorubačskou metódou a to sa mi teda fakt že nepáči

[MOJr]

No zoberieme podstavu. Ta ma trojuholnik so stranou 5 guliciek.
A)
Mame v nom 3 smery dotyku takze * 3.
v riadku je 4+3+2+1 dotykov. (*3)

OOOOO
OOOO
OOO
OO
O


Zoberieme si riadok nad tym, ten je (3+2+1)*3

riadok nad tym (2+1) * 3

riadok nad tym (1*3) a riadok nad tym je 0 (samotna gulicka)



B)
Teraz si zoberieme dotyky medzi vrstvami.

Z 2. vrstvy sa kazda gula dotyka 3 gul vrstvy pod nou. takze (4+3+2+1)*3

(3+2+1)*3

(2+1)*3

(1)*3


= 6*(4+3+2+1) + 6*(3+2+1) +6*(2+1) + 6 = 120

Niekde mi pred tym utiekla 3jka